属性数学是《易经》《道经》《皇帝内经》复兴的源泉
——卦爻是演义自然数属性变化规律的属性数学科学
作者：赵致生
一、卦爻形成过程中的数学探源
中国的卦爻文化始于《周易》之说，源于周易尚能流传至今的原因。也就是说，《周易》是中国最早为卦爻注以彖辞、爻辞的文字著作。书中除了彖辞、爻辞之外，只有卦符号与爻符号及卦符号的称谓与爻符号的称谓。显而易见，周公是借用了卦、爻符号所展示的博大精深内涵及科学规律，表达了他对社会科学研究方面所得到的成果。所以，我们通常说《周易》是中国古文化的第二阶段发展，称文王八卦为后天八卦。而称伏羲八卦为先天八卦。至于后来孔子所作《十翼》，除继承《周易》中‘礼’的研究之外，并没有对先天八卦的原理与科学内涵作出更深刻揭示与源头上的表达。
伏曦所画先天八卦，源于《河图》《洛书》。那么，河图与洛书又是什么呢？众所周知，是用黑白两色石头摆设的数字结构图形。也就是说，河图除了三十个黑色小石头与二十五个白色小石头排列出来的一至十个数字之外，就再也找不到其它的东西了，同样，洛书也是如此，除了二十个黑色小石头与二十五个白色小石头排列成的一至九个数字结构之外，也再无它物可寻！显而易见，无论是《河图》还是《洛书》都是数字构成的一种相关结构系统。而伏曦所画八卦则是这种结构映射与反映的一种博大精深的道理。从这一点来说，中国的古哲学应该是起源于古数学，也可以说是古数学的数理结构与像理结构诞生了一门新的学科（我们则称之谓属性数学）。而《周易》则是这门学科在社会科学领域研究的一个分支成果。这门科学在自然科学领域研究形成另一个分支成果，我想也是大家所熟悉的，就是中国的中医药学。
伏曦八卦的内容，是大家所熟悉的。八卦中，每卦由三个爻组成。爻有阴爻（--）、阳爻（—）的区别。构成乾三连,坤六断,震仰盂,艮覆碗, 离中虚,坎中满,兑上缺,巽下断八个图形。依坤自下起，经右向上分别称艮,坎,巽至右上；再返左下经左向上震, 离,兑，止于最上的乾。用乾表示天,用坤表示地，用震表示雷,用艮表示山,用离表示火，用坎表示水,用兑表示泽,用巽表示风。显而易见，伏曦描述的八卦，表达了整个自然界的结构，上面是天，下面是地，右边艮、坎、巽表示的山、水、风；展示了物理运动范畴的固态、液态、气态三种状态。左边震、离、泽表示雷、火、泽；展示了爆炸、燃烧、腐蚀：三种化学范畴内的反应变化速度。右面是物质运动形成的空间存在属性；左面是物质变化速度形成的时间属性。
从数学角度来认识伏曦八卦，我们可以发现，阳爻（—）就是中文数字一、我们也可以写成阿拉伯数字1；阴爻（--）则是一个断裂的一，表示一已经不存在或者称一已虚无，我们把它写成0，则伏曦八卦中的坤、艮、坎、兑、震、离、泽、乾则可以写成000、001、010、011、100、101、110、111。显而易见，卦就变成了大家熟悉的二进制数字0、1、2、3、4、5、6、7。也就是说，卦爻并不是什么神秘的符号，而是中国古代的二进制数字，阳爻（—）就是中文数字一、阴爻（--）则是中文数字零。不过，这里的数字，已经不再具有量值数字--、一、二、三、四、五、六、七的量值序列属性特征了，而是用来表达自然界整体的物质运动与变化的属性数字。
伏曦画卦的重要贡献不仅仅局限在对中国古数学中八个二进制数字符号的书写成功，而是把自然数的属性数学特征（也称为数理）与大自然的物质形象属性特征（也称为像理）通过同一个结构框架，完整的表达出来了。开创了自然数属性数学研究最先应用于描述自然界运动、变化规律研究的先河。首先伏羲把--、一、二、三、四、五、六、七用二进制--、—的形式写成了000、001、010、011、100、101、110、111形式的八个符号。并命名为坤、艮、坎、兑、震、离、泽、乾。用地、山、水、风、雷、火、泽、天示其像，用固、液、气三态运动；爆炸、燃烧、腐蚀三态变化构建了时空结构的整体研究框架。囊括万物的属性运动与属性变化规律于其中；包罗宇宙古今于其内而无一遗漏。然而，中国流传的伏曦八卦版本，则五花八门，没有一个标准统一的结构形式。尽管对于任意一个独立的卦结构来说，都遵循乾三连,坤六断,震仰盂,艮覆碗, 离中虚,坎中满,兑上缺,巽下断的原则不变。可是排成一个圈的时候，就大相径庭了。其差别造成的原因简单归纳成两类，一是卦符号的位置差异；二是以内外示上下的无序。如果再加上数字、方位、五行属性的表达内容不统一，一张伏羲八卦图真的可以说是已经千奇百怪、变化万千、真伪难辨了。挖掘八卦文化遗产的首要问题就是必需正本清源。
那么，究竟哪张伏羲八卦图才是伏羲依据《河图》《洛书》展示的自然数属性数学的原理，精心研究后打造出来的八卦原始结构框架呢？赵致生说：不揭示自然数的属性科学奥秘，很难揭开伏羲八卦的神秘面纱。只有通过自然数属性科学规律的研究成果，才能真正的把八卦理论变成研究物质运动空间属性的描述工具；物质变化速度形成的时间属性概念的探索钥匙。卦爻科学形成过程中的数学探源，是中国科学文化发展的当务之急，是人类科学技术发展的新突破口。
二、易学研究之浅见
《周易》所传之卦序卦象。与伏羲先天之卦区别甚大，有人解释说：伏曦先天八卦画卦源于河图、洛书，是主，是体，是先天之气，以乾坤为基；而文王后天之卦象，是客，是用，是后天之气，以坎离代乾坤之用 。简而言之，先天卦象是天地之间的基本型态，而后天卦象为世间万物之流变。显而易见，伏曦之八卦研究的是整个自然界，而文王的后天八卦研究的是世间水火不相容的利益流变。所以，易经是中国古文化源头之说本人难以苟同。
《易经．系辞》云：“易有圣人之道四焉：以言者尚其辞，以动者尚其变，以制器者尚其象，以卜筮者尚其占”。 卜筮之道，起源甚早！《周礼》春官太卜掌三礼，一曰《连山》，二曰《归藏》，三曰《周易》。连山、归 藏早已亡佚，今仅有《周易》存焉。《周易》之始作於伏羲，当时仅有其象，尚未有文字。周文王开展为六十四卦， 又属之以辞，是为《彖辞》。周公赋予爻象，各作《爻辞》。最后孔子作《十翼》。此经於是灿然大备，史称“易经四圣”，而《易经》也成为后世阴阳五行哲学之圭臬！其中占卜一道，当然也是祖绍《周易》，万变不离其中。不过更严格来说，卜筮之道起源早甚於《周易》，只是中国占卜之法，皆不能出《易经》之其右耳！
显而易见，易经是建立在周文王后天八卦图基础上的两卦复合系统。内容与复合卦的命名多以利益流变、祸福分析为主，只有很少内容涉及自然规律与物质属性的研究内容。易经的用途大体上可以说有四个：一是说卦、二是研究动爻的变化、三是分析像理、四是占卜。至于复合卦系统依据何理论基础生成、整体框架构建的理论原则出自何处都没有交待。基本上割断了河图、洛书与先天八卦生成关系的联系。用多种数字随机取值占卜法，把卦爻神化了，把蓍草神化了。
那么，伏曦先天八卦是怎么样演义变化成周公后天八卦的呢？因为伏羲之后，周公之前的两部著作一曰《连山》，二曰《归藏》亡佚以久。使伏曦八卦、周公八卦两部巨著间发展过程的研究失去了联系纽带。但是，我们依据伏曦取天地立为两极、周公取水火为轴之画卦图的原则中，可以分析到《连山》、《归藏》也只能取山泽、风雷两组卦爻为立论之本了。因为除此之外再无卦图之基可取！我们也可以通过山泽、风雷两对卦意推测到《连山》《归藏》卦图研究的内容：《连山》应该是表达山泽润物与农耕之间的关系；《归藏》应该是研究风雷无常却有兆的气象科学的著作。也就是说《连山》应该是一部古农耕与环境保护方面的巨著；《归藏》应该是古气象征兆研究的一部巨典。可惜此说找不到原始依据，仅此推测分析而已。
三、老子之道与伏曦之卦爻之间的数理研究
老子道学与伏曦卦学都是立足研究自然数属性数理基础理论中所取得的成果。也就是说，自然数的属性数理科学是老子道学与伏曦卦爻之学的鼻祖与科学理论核心。而伏曦的卦爻之学又要先于老子之道。所以，在研究老子道学之前，我们先介绍一下赵致生对伏曦的卦爻之学的研究成果与发现。
赵致生认为：卦爻之学，是两个二进制属性变化系统的合二而一。前面已经讲过，阳爻就是中国自然数一；阴爻则是零。以阳爻为量值时，卦爻坤、艮、坎、兑、震、离、泽、乾就是二进制数字序列0、1、2、3、4、5、6、7。我们称卦爻此量值序列为阳爻二进制序列。反之，我们视阴爻为计算量值单位一的时候呢？阳爻就是零。卦爻乾、泽、离、震、兑、坎、艮、坤也是二进制序列0、1、2、3、4、5、6、7。我们称此卦爻量值序列为阴爻二进制序列。显而易见，伏曦把‘一’称为阳爻而不读作数字一，把--称为阴爻而不读作数字零，其重要原因之一就是为了不混淆阴阳二爻可以同时在卦爻序列中进行二进制数值计算与排序的属性特征，充分展示了一个整体中两个不同属性事物的量值变化、序变化的规律及相互之间的变化关系。用一阴一阳为名来分析一个整体中的两个并存事物存在的对立、互根、消长、平衡之运动变化关系。这就是中国属性科学最古老，最原始的基础结构框架所展示的属性数学理念及基本内涵。是中国属性科学的源头所在。
老子是继伏曦之后，中国历史上唯一研究属性数学的继承人。他的属性数学专著并没有被流传于世，但是，在一部五千字的《道德经》中，却阐述了不少属性数学的相关内容与属性数理的具体分析。其中有些内容，赵致生已经在另一篇《老子与哥德巴赫提出了同一个‘1+1’问题》文章中已经作过了一部分介绍。这里就不重复了。下面仅仅介绍一下赵致生关于‘道’学研究中发现的几个属性数学问题。供大家参考。赵致生认为：老子所说的‘道’字，一字多解。从古到今，解释彼多。而且越解释越深奥，越解释越离奇古怪。赵致生以其最简单的一种，最通俗的一种从属性数学的观点加以分析后介绍给大家。希望大家参加讨论。
老子：道可道，非常道。名可名，非常名。“无”名天地之始；“有”名万物之母。故常“无”，欲以观其妙；常“有”，欲以观其徼。此两者，同出而异名，同谓之“玄”；玄之又玄，众妙之门。
为了更准确的解释老子的这段论述，我们不妨先看看老子在属性数学发展阶段中所处的现实环境。我们在本文的前面已经讲述了，属性数学发展经过了，河图、洛书展示的自然数属性研究阶段，伏曦画卦把自然数的属性研究引进到一个由二进制卦爻结构构建的新系统内进行研究，并得到了《连山》《归藏》《易经》等多方面的应用。不幸的是周朝八百年的封建文化垄断，使众多学科失传。唯独周公的《易经》一本书成为天下晓。而且走进了占卜算卦误区。所以，老子只言‘道’之‘有’‘无’；而不言‘卦’之‘阴’‘阳’，其意在复兴卦爻属性科学研究的正统，继续对大自然进行研究。已是显而易见之举。另外，从老子这段文字的中心内容来说，其意也不外乎：‘道’‘无’‘有’‘同’‘玄’五个字展示的内容。把握住道法自然的宗旨，不去咬文嚼字，老子的这段话表达的意思就非常明确了。
‘道可道，非常道。’中的‘道’有两个意思，第一个道字就是指伏曦画卦时用的那个数字一，一个横道；或者称一横杠。‘可道’中的‘道’字可以作‘知道’或者‘道理’讲。‘道可道’的意思是说，横道可以让我们知道自然数反映的道理。‘非常道’分为非道，常道两个解释、有两个含意。第一个含意：非道者：两截的横道，为虚的横道，表示横道的不存在0也；常道者一也，表示横道的存在；第二个含意：非道：阴阳算卦不能让人知道自然的道理，不是正确的认识自然方法。常道：正确的方法是通过横道一（1）虚道（0）属性辩证关系的研究去认识大自然。
‘名可名，非常名。’意思是说，伏曦把一（数字1）命名阳；--（数字0）命名阴；我们也可以重新命名数字一（1）为有，数字--（0）为无。非名：不正确的名字(阴阳)；常名：正确的名字(无有)。
接下来的话就更明确的表达了老子运用属性数学的哲学观点论述无与有的辩证观点：无，表示天地的开始；有，表示万物的产生源泉。所以正确的‘无’是研究人类还没有发现的事物，是谓无状之状，无物之象，是谓惚恍；正确的‘有’是研究更细微的客观存在。此两者是大自然反映出来的两个属性特征。二者之间的关系是‘同’表示互根；‘异’表示对立，同谓之‘玄’，可以解释为它们之间存在互为消长、平衡的制约变化关系。‘玄之又玄，众妙之门’则是说消长、平衡变化后的再消长、再平衡的永恒运动变化过程，是众多科学研究的焦点，是人类认识探索自然的途径。
简而言之，老子论道，没有沿用伏曦八卦中的阴阳理论来讨论自然，而是用‘无’‘有’两个新概念来讨论自然。老子不言卦之阴阳，而独言道表达的数字000、001、010、011、100、101、110、111之间的无与有的变化关系。并从时间、空间的角度；宏观、微观的角度，分别阐述了无、有的具体概念。
“无”名天地之始；“有”名万物之母。是从时间、宏观上定义无与有，意思是说开天辟地之前定义为无；天地育生万物之后为有。
故常“无”，欲以观其妙；常“有”，欲以观其徼。是从人类对自然界认识的程度来定义无与有，意思是说，无是指人类尚未发现的规律与奥妙；有是指人类已经认识到的事物与物质。人类可以不断从无中发现新的有，也可以在有的积累中发现新的无。正如爱因斯坦所说：人类的知识就是以自己为圆心划个圈子，你知道的东西越多，这个圆圈就越大，不知道的东西也就越多；你知道的东西越少，这个圆圈也就越小，你不知道的东西也就越少。当你什么也不知道的时候？那么，你也就没有什么不知道的了。
此两者，同出而异名，同谓之“玄”；玄之又玄，众妙之门。这段话则把爱因斯坦的上一段话，从理论上解释的淋漓尽致。意思是说：无与有，共同互根存在，而对立。相互转换，此消彼长，此长彼消，保持一个平衡运动状态。不断消长、平衡变化是众多事物共同的属性。道者万物之奥。
在老子的文章中，多次引用了自然数属性数学的研究内容：大象无形；大方无隅；大直若屈；大成若缺；大盈若冲。还提出了与哥德巴赫猜想相同一个中国式‘一加一’问题：道生一，一生二，二生三，三生万物。把无与有的自然辩证关系；认识辩证关系；属性辩证关系讲的深刻透彻、言简义明。
显而易见，老子与周公，都是伏曦科学的继承人。只不过周公是在用伏曦之卦理，变换卦位、重叠成新的六爻卦而成《易经》。而老子则是用伏曦成卦之理，延用属性数学的认识论与方法论，对卦学之外的另一对哲学事物‘无’‘有’进行了研究。并把他的理论命名为‘道’，其本意就是在表明他是在延承伏曦画卦时用的那个横道之中展示的道理与方法。当然中国还有一部著作叫作《皇帝内经》，属于另一门科学中医药学的鼻祖，同样也是在伏曦科学基础上发展起来的，只是这门科学不用卦而独用阴阳，以五行为基础构建了一个新的八纲为主体的科学结构框架。这三部著作分别属于三个学科，《皇帝内经》是研究自然科学中的医学的，《易经》是研究社会科学的，《道学》是研究哲学的。他们的根，都起源于伏曦科学。都运用了属性数学的最基础原理、最基本的方法。也就是说，中国数学，是中国古文化的源头、根基。中国的属性数学成果‘河图’‘洛书’形成的属性数学文化，才是中国科学、文化发展的源头。中国的文化要想走向世界，首要的任务是让属性数学先走向世界。无论从研究易经的角度，还是研究老子文化的角度，发展祖国医学的角度。发展属性数学应该是人类第三次科学技术革命的当务之急。
四、赵致生对自然数属性科学与自然方程的研究
中国的古数学发展史可以分两条路来进行研究。一条是量值计算数学科学的发展之路；一条是属性结构数学科学的发展之路。这两条研究之路在历史上取得成就，都是西方经典数学不可比拟的。其重要的原因之一，就是中国人发明并制造出了专门用于这两门科学研究的特殊演义工具。量值计算数学的专用工具应该是大家所熟悉的，就是流行于中国几千年之久的算盘。也称珠算术。在电子计算机没有问世与普及之前，是人类进行量值计算与运算的重要工具，中国之外的许多国家也在使用。其手工计算速度之快可以与电子计算机的数据输入速度相比美。尽管当代使用算盘的人越来越少了，珠算术也面临人类知识更新而被淘汰的边缘。但是，赵致生通过自然数属性研究与自然方程研究之后，仍然预言：在人类力图用改善计算机硬件性能的方法提高计算机计算速度进入颠峰发展时代后，人类会把注意力转移到计算软件的程序运行速度提高开发上来，珠算术算法对比传统的算术算法而言，则是计算机通过软件编程手段提高运算速度的首选。
中国的属性数学科学发展之路，在前面的三个问题中已经作了一些梗概的介绍。说明了中国的自然科学辩证观、认识哲学辩证观、属性变化理论辩证观都来源于自然数属性学科的研究成果。那么，它们都包括哪些内容呢？通俗而简言之，自然科学辩证观包括的内容是：时间、空间；宏观、微观。认识哲学辩证观包括的内容是：有、无；真、伪。属性变化理论辩证观包括的内容是：对立、互根、消长、平衡。如此众多内容都来自属性数学科学，那么，属性数学又是什么呢？属性数学就是演义、表达这些道理的数学结构框架结构，就是由数字、数理、像理、变化关系、运动关系构成的研究对立属性事物问题的数学理论与研究方法。
属性数学理论产生于自然数的整体属性研究过程、个体属性研究过程两个部分。整体属性研究分为整体平面结构性与整体立体结构性两个部分；个体属性研究分为奇数、偶数；素数、合数研究两部分。
赵致生研究属性数学的方法，除延用中国古属性数学中的河洛法（河图、洛书结构法）、卦爻法之外，还构建了自然方程法、奇门遁甲属性筛选法等新方法。
本文这里重点介绍的内容是卦爻法，因为卦爻法是中国人发明的，专门用于属性数学研究的工具。也称之谓卦盘。卦盘上的阴阳爻（或者称为黑白石子）变化可以演义出620448401733239439360000种变化形式。这些变化中哪些与属性变化规律相关呢？伏曦的研究成果可以说是开天辟地的创造。其贡献与意义不仅仅为自然数属性数学的研究制造出划时代的工具，而且为所有属性范畴的事物研究提供了一个数学理论框架结构。中国的《易经》《道经》《皇帝内经》就是基于此理论发展的成果。
这个理论框架结构的突出贡献之一，就是把两个对立矛盾的属性事物用量值生成序列方向相反的方式表达在同一结构体系之中。而且可以用上、中、下任意一爻为属性识别特征，把这个结构一分为二；用任意两爻为属性识别特征，把这个结构一分为四。而三爻同时为属性识别特征的时候，八个独立属性个体则构成一个由两个方向相反量值变化序列合二而一的整体系统。
属性理论框架结构的另一特点是引用了自然数属性变化的规律性研究成果：属性量值变化的规律是以‘六气’为限、以‘七’为周。故阴爻、阳爻的变化范围为六卦，存在周期为七卦。合而为八卦。
伏曦创始的卦盘，成功的利用了自然数内部存在的两组相互对立的属性数字规律解释了自然界的构成。揭示了天地间的结构是物质的，并存在物质的固、液、气三种质态的运动；爆炸、燃烧、腐蚀三种化学变化的速度。展示了中国古代对自然界的认识观、时空观。相比之下，爱因斯坦在三维空间坐标上再加一个时间轴就可以构成三维时空的论断则显得幼稚了。其幼稚的原因就是数学设想中缺少数理与属性研究的过渡。
赵致生认为：宇宙是物质的。时间、空间；与物质的运动、变化都是物质存在的两组对立的属性。时间与空间不可能脱离对方而独立存在。所以，任何脱离时间要素而独立研究空间结构的理论牵强拼凑上任何脱离空间要素而独立研究时间结构的理论永远也无法构成反映物质属性的时空理论结构框架。
那么，应该如何定义时间、空间呢？赵致生认为：依据属性相互转化的规则：时间就是变化的空间（如四季春夏秋冬）；空间就是运动的时间（如光年、二十四节气）。如何通过数学的方式表达空间的变化？如何用数学的方式表达时间的运动。现代的科学知识系统的核心数学理论与研究方法则需要创新与革命。首先，应该摆脱量值数学观念与线性认识论的束缚开拓新理念才是数学科学发展的真正出路，才是人类科学技术发展的真正出路。人类第三次科学技术革命迫在眉睫，中国又是属性数学诞生的故乡，应该在属性科学研究方面取得新突破，开拓新纪元。
赵致生在自然数属性数学研究方面已经坚持了数十年，发现了自然数整体结构属性表达的自然方程；个体数字属性的筛选新法，还原了老子：‘道生一，一生二，二生三，三生万物’的属性研究原貌，破解了中国的‘1+1’问题，与外国的哥德巴赫猜想。证伪了‘黎曼假设’。可是，迄今为止，连发现权的获得，与作品发布的保护都得不到支持与认可。也真是难。希望主管这方面事务的部门与机关能早日给予支持与帮助。
二○○八年七月一十六日
作者：赵致生
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赵致生座右铭：摆脱量值数学观念与线性认识论的束缚开拓新理念才是数学科学发展的真正出路
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